Занимательная задача: 100 заключенных и 2 миски

Еще занимательная задача о 100 заключенных и сумасшедшем начальнике тюрьмы :-).

В тюрьме содержатся 100 заключенных. Начальник собирается провести с ними следующий эксперимент. Каждый день один заключенный приводится в особую комнату. В ней есть две полки (верхняя и нижняя), на которых стоит две миски, красная и синяя. Зайдя в комнату, заключенный должен переставить одну из мисок (любую, по своему выбору) на другую полку. Начальное положение мисок неизвестно. Порядок вызова заключенных неизвестен, но начальник гарантирует, что рано или поздно любой заключенный побывает в комнате сколь угодно много раз. Задача заключенных: кто-то из них должен объявить, что уже все побывали в комнате хотя бы по одному разу. Если он угадал - все освобождаются. Перед началом эксперимента заключенные могут договориться о стратегии, но после начала они не общаются. Как заключенным освободиться?

Занимательная задача: тестирование приборов

Есть множество приборов, часть которых исправна, а часть неисправна. Приборы умеют тестировать друг друга. Для тестирования приборы подключаются друг к другу и каждый сообщает про другого, исправен ли тот. При этом исправный прибор всегда верно диагностирует любой другой прибор, а неисправный выдает произвольный результат: иногда он выдаст верный диагноз, а иногда неверный. Задача:

1. При условии, что исправных приборов больше половины, установить, какие приборы верные.
2. Доказать, что если исправных приборов половина или меньше, то невозможно определить, какие приборы верные.

Задача рассказана мне Г.М. Фельдманом.

Занимательная задача: два шарика

Есть дом в 100 этажей и два одинаковых стеклянных шарика. Ясно, что если сбросить шарик с досточно высокого этажа, он разобьется. Задача: при помощи имеющихся двух шариков найти минимальный этаж, с которого шарик разобъется, совершив при этом минимальное число бросаний. При этом если шарик не разбился, его можно поднять и бросать еще раз, а если разбился - то шарика больше нет.

Задача рассказана мне Г.М. Фельдманом

Занимательная задача: подсчет в темноте

По периметру круглого складского помещения расставлено много одинаковых контейнеров. На каждом мелом написан какой-то номер. Номера идут в произвольном порядке и могут повторяться. На складе темно, но у нас есть фонарик, который может осветить только один контейнер, рядом с которым мы находимся. Мы можем произвольно перемещаться по складу. Подойдя к контейнеру, мы может стереть имеющийся на нем номер и написать любой другой.

В этих условиях нам надо посчитать, сколько контейнеров есть на складе. Как это сделать?

Задача рассказана мне Г.М. Фельдманом

Занимательная задача: 100 заключенных

В тюрьме содержится 100 заключенных. Начальник тюрьмы решил провести над ними следующий эксперимент. Заключенным сообщают, что завтра их всех выстроят на тюремном дворе в колонну по одному. Каждому на голову будет надет колпак, на котором сзади написан произвольный номер от 1 до 100 (номера идут в произвольном порядке и могут повторяться). Т.о. каждый заключенный видит номера коллег, стоящих в колонне впереди него, но не видит свой и тех, кто стоит за ним. Последнему в колонне заключенному предложат угадать свой номер, и он должен назвать вслух свое предположение. Затем то же должен сделать второй с конца и т.д. вплоть до первого в колонне. Тот, кто угадал свой номер, выходит на свободу. Перед началом эксперимента заключенные могут договориться о совместной стратегии.

Вопрос: сколько заключенных смогут освободиться?

Задача рассказана мне Г.М. Фельдманом